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∫dx/x√(x^2-1)=1/2∫dx^2/x^2√(x^2-1)= 1/2∫dt/t√(t-1) (令x^2=t)
=1/2∫2udu/(u^2+1)u (令√(t-1) =u，t=u^2+1)
=∫du/(u^2+1)
=actanu+C
=actan√(x^2-1)+C
=1/2∫2udu/(u^2+1)u (令√(t-1) =u，t=u^2+1)
=∫du/(u^2+1)
=actanu+C
=actan√(x^2-1)+C
追问
答案是arccotx1/x+C
追答
y '= arccotx'=- 1/(1 + x²) 你可以验证一下。
arcos1/x+C和actan√(x^2-1)+C其实是一样的，可以理解为一个三角形中同一个角，相同的还有arcsin√(x^2-1)/x+C
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