Question

若a是方程x 2 -5x+1=0的一个根，求a 2 + 1 a 2 的值

若a是方程x 2 -5x+1=0的一个根，求a 2 + 1 a 2 的值．

Answer 1

依题意得， a 2 -5a+1=0，则a≠0，方程两边同时除以a，得a-5+ 1 a =0， ∴a+ 1 a =5，两边同时平方，得： （a+ 1 a ） 2 =25，a 2 + 1 a 2 +2=25， ∴a 2 + 1 a 2 =23．