Question

（2011?雅安）如图，在?ABCD中，E，F分别是BC，AD中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当BC=2AB=4，且△

（2011?雅安）如图，在?ABCD中，E，F分别是BC，AD中点．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当BC=2AB=4，且△ABE的面积为 ，求证：四边形AECF是菱形．

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Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=DC，AD=CB，∠B=∠D， ∵E，F分别是BC，AD中点， DF= DA，BE= CB， ∴DF=BE， ∵AB=DC，∠B=∠D， ∴△ABE≌△CDF． （2）证明：过A作AH⊥BC于H， ∵BC=2AB=4，且△ABE的面积为 ， ∴BE=AB=2， ×EB×AH= ， ∴AH= ， ∴sinB= ， ∴∠B=60°， ∴AB=BE=AE， ∵E，F分别是BC，AD中点， ∴AF=CE=AE， ∵△ABE≌△CDF， ∴CF=AE， ∴AE=CE=CF=AF， ∴四边形AECF是菱形．

略