已知数列{ a n }是等差数列，数列{ b n }满足 b n =( 1 2 ) a n ，且 b 1
已知数列{an}是等差数列，数列{bn}满足bn=(12)an，且b1+b2+b3=218，b1?b2?b3=18，求{an}的通项．．...
已知数列{ a n }是等差数列，数列{ b n }满足 b n =( 1 2 ) a n ，且 b 1 + b 2 + b 3 = 21 8 ， b 1 ? b 2 ? b 3 = 1 8 ，求{ a n }的通项． ．
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希高利sR
推荐于2016-10-07
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设d为{a n }的公差，则有a n+1 -a n =d，
∵ = ( ) a n+1 - a n =（ ） d 为常数，…（2分）
∴数列{b n }是等比数列，设其公比为q，
∵b 1 ?b 2 ?b 3 = ，
∴ ?b 2 ?b 2 ?b 2 ?q= ，即b 2 3 = ，
∴b 2 = ，…（4分）
∵b 1 +b 2 +b 3 = ，
∴ + + = ，∴q= 或4．…（6分）
当q= 时，b n =b 1 ?q n-1 =b 2 q n-2 = ?（ ） n-2 =（ ） 2n-3 ，从而a n =2n-3；…（8分）
当q=4时，b n =b 2 ?q n-2 = ?4 n-2 =（ ） -2n+5 ，从而a n =-2n+5，…（10分）
∴a n =2n-3或a n =-2n+5．…（11分） |
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