Question

如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，

如图，在一个单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，是斜边在x轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，-1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2013的坐标为______．

Answer 1

∵A₃是第一与第二个等腰直角三角形的公共点，
A₅是第二与第三个等腰直角三角形的公共点，
A₇是第三与第四个等腰直角三角形的公共点，
A₉是第四与第五个等腰直角三角形的公共点，
…，
∵2013=1006×2+1，
∴A₂₀₁₃是第1006个与第1007个等腰直角三角形的公共点，
∴A₂₀₁₃在x轴正半轴，
∵OA₅=4，OA₉=6，OA₁₃=8，
…，
∴OA₂₀₁₃=（2013+3）÷2=1008，
∴点A₂₀₁₃的坐标为（1008，0）．
故答案为：（1008，0）．