Question

已知海岛B在海岛A北偏东45°，A，B相距10海里，物体甲从海岛B以2海里/小时的速度沿直线向海岛A移动，同时

已知海岛B在海岛A北偏东45°，A，B相距10海里，物体甲从海岛B以2海里/小时的速度沿直线向海岛A移动，同时物体乙从海岛A沿着海岛A北偏西15°方向以4海里/小时的速度移动．（1）问经过多长时间，物体甲在物体乙的正东方向；（2）求甲从海岛B到达海岛A的过程中，甲、乙两物体的最短距离．

Answer 1

解（1）如图：设经过x小时，物体甲在物体乙的正东方向，则甲与A的距离为10-2x，乙与A的距离为4x，AD＝(10?2x)

2

2

∴cos15°＝

2 (5?x)

4x

＝cos(45°?30°)
∴x＝

5

2+ 3

＝5(2?

3

)
（2）设甲、乙的距离为d
∴cos60°＝

(4x)2+(10?2x)2?d2

2×4x×(10?2x)

＝

1

2

∴d²=28x²-80x+100，0＜x≤5
∵对称轴x＝

10

7

∈(0，5]，∴x＝

10

7

，d最小，∴d＝

10 21

7