Question

如图，一艘船以每小时36海里的速度向东北方向（北偏东45°）航行，在A处观测灯塔C在船的北偏东80°的方向

如图，一艘船以每小时36海里的速度向东北方向（北偏东45°）航行，在A处观测灯塔C在船的北偏东80°的方向，航行20分钟后到达B处，这时灯塔C恰好在船的正东方向．已知距离此灯塔25海里以外的海区为航行安全区域，这艘船是否可以继续沿东北方向航行？请说明理由．（参考数据：sin80°≈0.9，tan80°≈5.7，sin35°≈0.6，tan45°=1，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7）

Answer 1

解：这艘船可以继续沿东北方向航行．
理由：如图，延长CB交AE于点E，过C作CD⊥AB于D，
根据题意得：AB=36×

20

60

=12（海里），∠EAB=45°，∠EAC=80°，
在Rt△EAB中，AE=BE=AB?sin45°=12×

2

2

≈8.5（海里），
在Rt△EAC中，EC=AE?tan80°≈8.5×5.7=48.5（海里），
∴BC=EC-BE=48.5-8.5=40（海里），
∵∠DBC=∠EBA=90°-∠EAB=45°，
∴CD=BC?sin45°=40×

2

2

≈28（海里）＞25海里，
∴这艘船可以继续沿东北方向航行．