Question

（2014?沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．（1

（2014?沈阳）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD，BD，CD．（1）求证：AD=CD；（2）若AB=10，cos∠ABC=35，求tan∠DBC的值．

Answer 1

（1）证明：∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵OD∥BC，
∴∠AEO=∠ACB=90°，
∴OD⊥AC，
∴

AD

=

CD

，
∴AD=CD；

（2）解：∵AB=10，
∴OA=OD=

1

2

AB=5，
∵OD∥BC，
∴∠AOE=∠ABC，
在Rt△AEO中，
OE=OA?cos∠AOE=OA?cos∠ABC=5×

3

5

=3，
∴DE=OD-OE=5-3=2，
∴AE=

AO2?OE2

=

52?32

=4，
在Rt△AED中，
tan∠DAE=

DE

AE

=

2

4

=

1

2

，
∵∠DBC=∠DAE，
∴tan∠DBC=

1

2

．