Question

已知复数z=（2+i）m2-6m1?i-2（1-i），当实数m取什么值时，（1）复数z是实数；（2）复数z是纯虚数；（3）

已知复数z=（2+i）m2-6m1?i-2（1-i），当实数m取什么值时，（1）复数z是实数；（2）复数z是纯虚数；（3）复数z对应的点位于第一、三象限的角平分线上．

Answer 1

复数z=（2+i）m²-

6m

1?i

-2（1-i）
=（2+i）m²-

6m+6mi

2

-2（1-i）
=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i，
（1）若复数z是实数，则由m²-3m+2=0，得m=1或m=2．
（2）若复数z是纯虚数，则由 

2m2?3m?2＝0 m2?3m+2≠0

，得m=-

1

2

．
（3）若复数z对应的点位于第一、三象限的角平分线上．
所以2m²-3m-2=m²-3m+2，解得m=±2．