Question

幂函数y=xα中当α取不同的正数时，在[0，1]上它们的图象是一组美丽的曲线，设点A（1，0），B（0，1），

幂函数y=xα中当α取不同的正数时，在[0，1]上它们的图象是一组美丽的曲线，设点A（1，0），B（0，1），若线段AB恰被两个幂函数y=xα，y=xβ的图象三等份，即BM=MN=NA，则αβ=（　　）A．1B．2C．3D．无法确定

Answer 1

BM=MN=NA，点A（1，0），B（0，1），所以M（

1

3

，

2

3

），N（

2

3

，

1

3

），分别代入y=x^α，y=x^β得α=log

2

3

1

3

，β=log

1

3

2

3

，
∴αβ=log

2

3

1

3

?log

1

3

2

3

=1．
故选：A．