Question

如图，三个面积均为S的金属板A、B、C水平放置，A、B相距d1，B、C相距d2，A、C接地，构成两个平行板电容器

如图，三个面积均为S的金属板A、B、C水平放置，A、B相距d1，B、C相距d2，A、C接地，构成两个平行板电容器．上板A中央有小孔D．B板开始不带电．质量为m、电荷量为q（q＞0）的液滴从小孔D上方高度为h处的P点由静止一滴一滴落下．假设液滴接触B板可立即将电荷全部传给B板．油滴间的静电相互作用可忽略，重力加速度取g．（1）若某带电液滴在A、B板之间做匀速直线运动，此液滴是从小孔D上方落下的第几滴？（2）若发现第N滴带电液滴在B板上方某点转为向上运动，求此点与A板的距离H．（以空气为介质的平行板电容器电容C=S4πkd，式中S为极板面积，d为极板间距，k为静电力常量．）

Answer 1

（1）两平行板电容器的电容分别为：
C₁=

S

4πkd1

，C₂=

S

4πkd2

，
设第n滴带电液滴可在A、B板间做匀速直线运动，
当第n滴带电液滴在A、B板间时，B板所带电荷量为：Q₁+Q₂=（n-1）q，
Q₁、Q₂分别是金属板B上下两个表面的电荷量，
设B板电势为U，则Q₁=C₁U，Q₂=C₂U，
A、B两板间的电场强度：E₁=

U

d1

，
由于第n滴带电液滴在A、B间做匀速直线运动，
由平衡条件得：qE₁=mg，解得：n=

mgS

4πkq2

（1+

d1

d2

）+1；
（2）当第N-1滴带电液滴在B板上时，
B板电势为U′，B板所带电荷量为：Q₁′+Q₂′=（N-1）q，
由题意可知，第N滴带电液滴会在下落到距离A板距离为H（H＜d₁）时速度为零，
此时液滴所在位置的电势为：U_H′=

HU′

d1

，
由能量守恒定律得：qU_H′=mg（h+H），
解得：H=

mghS(1+ d1 d2 )

4πkq2(N?1)?mgS(1+ d1 d2 )

；
答：（1）若某带电液滴在A、B板之间做匀速直线运动，此液滴是从小孔D上方落下的第

mgS

4πkq2

（1+

d1

d2

）+1滴．
（2）若第N滴带电液滴在B板上方某点转为向上运动，此点与A板的距离H为

mghS(1+ d1 d2 )

4πkq2(N?1)?mgS(1+ d1 d2 )

．