Question

（2010?舟山模拟）如图，Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴

（2010?舟山模拟）如图，Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O与原点重合，点A在x轴上，点C在y轴上，OC=3，∠CAO=30°．将Rt△OAC折叠，使OC边落在AC边上，点O与点D重合，折痕为CE．（1）求折痕CE所在直线的解析式；（2）求点D的坐标．

Answer 1

（1）由题意知，∠ACO=60°，OC=

3

，
∴∠ECO=∠DCE=30°，OE=OCtan30°=1
∴点E（-1，0），点C（0，

3

）
设CE的解析式为y=kx+

3

，
把点E的坐标代入得：0=-k+

3

，
∴k=

3

，
∴CE的解析式为：y＝

3

x+

3

；（4分）

（2）过点D作DF⊥AO，
由题意知DE=OE=1，∠DEF=∠DEC=∠CEO=60°，
∴DF=DEsin∠DEF=1×

3

2

=

3

2

，EF=DEcos∠DEF=1×

1

2

=

1

2

∴OF=OE+EF=1+

1

2

=

3

2

∴D(?

3

2

，

3

2

)；（4分）