Question

如图所示，在y＞0、x≥0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0和x≥0的空间中，存在匀强磁场，

如图所示，在y＞0、x≥0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0和x≥0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xoy平面（纸面）向外．一电量为+q、质量为m的带正电粒子，经过y轴上y=h处的点P时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后经过x轴上x=2h处的Q点进入磁场，不计重力和阻力．求：（1）电场强度的大小E；（2）粒子到达Q点的速度大小v和与x轴正方向的夹角θ；（3）要使粒子能再次进入电场，磁感应强度的大小B的取值范围．

Answer 1

（1）粒子在电场中做类平抛运动，
水平方向：2h=v₀t，
竖直方向：h=

1

2

at²=

1

2

qE

m

t²，
解得：E=

mv02

2qh

；
（2）粒子竖直方向的速度v_y，由运动学公式有：
h=

vy

2

t=v₀，
解得粒子速度：v=

2

v₀，
tanθ=

vy

v0

=1，
得：θ=45°；
（3）粒子运动轨迹如图所示，

粒子恰好到y轴且沿y轴时磁感应强度最小，设为B₀粒子运动半径为R，则由几何关系有：2h=R+Rcos45°，
粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB0＝

mv2

R

，
联立解得：B₀=

( 2 +1)mv0

2qh

，
磁感应强度的范围是：B≥

( 2 +1)mv0

2qh

．
答：（1）电场强度的大小E为

mv02

2qh

；
（2）粒子到达Q点的速度大小v和与x轴正方向的夹角θ为45°；
（3）要使粒子能再次进入电场，磁感应强度的大小B的取值范围是B≥

( 2 +1)mv0

2qh

．