Question

设椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆E于A，B两点，满足AF1=2F1B

设椭圆E：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆E于A，B两点，满足AF1=2F1B，且AB=3，△ABF2的周长为12．（1）求AF2；（2）若cos∠F1AF2=-14，求椭圆E的方程．

Answer 1

解答：解：如图：（1）AF₁=2F₁B，AB=3，
∴AF₁=2F₁B=1，
∵4a=12，
∴a=3，
∴AF₁+AF₂=6，
∴AF₂=4
（2）∵AF₁=2，AF₂=4，cos∠F₁AF=-

1

4

，
∴F1F2＝

24

＝2

6

，
∴c=

3

，
∴椭圆的方程为：

x2

9

+

y2

3

＝1