Question

设函数f（u，v）具有二阶连续偏导数，z=f（xy，y），则?2z?x?y=______

设函数f（u，v）具有二阶连续偏导数，z=f（xy，y），则?2z?x?y=______．

Answer 1

∵z=f（xy，y）具有二阶连续偏导数，
∴

?z

?x

＝yf′1+0?f′2＝yf′1，
于是：

?2z

?x?y

＝

?

?y

(yf′1)=f′₁+y[xf″₁₁+f″₁₂]=f′₁+xyf″₁₁+yf″₁₂．

Answer 2

简单计算一下即可，答案如图所示