Question

如图在△BCD中,∠BCD＜120°

Answer 1

解：①②③正确。
理由如下：
∵ΔABC和ΔCDE都是等边Δ。
∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE。
∴∠BCE=∠ACD。
∴ΔBCE≌ΔACD（SAS）⇒BE=AD，∠BEC=∠ADC，∴②正确；
同理ΔFDC≌ΔBDE⇒BE=CF。
∴BE=AD=CF，∴①正确；
∵ΔBCE≌ΔACD，
∴∠CEP=∠CDA，∵∠CED=∠CDE=60°。
∴∠DEP+∠CEP=∠CED=60°=∠CDP+∠DEP。
∴∠DPE=180-（60°+60°）=60°，
同理∠EPC=∠CPA=60°，
即：∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°，∴③正确；
故答案为：①②③。

⑵，在PE上截取PM=PC，连接CM。
由⑴可知，ΔBCE≌ΔACD（SAS）⇒∠CEM=∠CDP。
设CD与BE交于点Q，
在ΔCQE和ΔPQD中，
∵∠CEM=∠CDP，∠CQE=∠PQD。
∴∠DPQ=∠ECQ=60°。
同理∠CPE=60°。
∴ΔCPM是等边Δ⇒CP=CM，∠PMC=60°。
∴∠CPD=∠CME=120°。
∵∠CEM=∠CDP。
∴ΔCPD≌ΔCME（AAS）⇒PD=ME。
∴BE=PB+PM+ME
=PB+PC+PD。
故：PB+PC+PD=BE。