Question

已知椭圆C:y2/a2+x2/b2=1(a>b>0)的离心率为e=√6/3且椭圆C上的点到点Q(2,0)的距离的最大值为3

1，求椭圆C方程

Answer 1

郭敦顒回答：
∵椭圆C的离心率e= c/a=（1/3）√6，c²/a²=6/9=2/3，
椭圆C上的点到点Q(2,0)的距离的最大值为3，则
|－a|+2=3，a=1，a²=1，c²=2/3，b²= a²－c²=1/3，
∴椭圆C方程是：x²+3y²=1。

Answer 2

因为椭圆的交点在y轴上，所以椭圆C上的点到点Q(2,0)的距离的最大值为√b^2+2^2=3,所以b=√5,解方程组
b=√5
c/a=√6/3
a^=b^2+c^2得，a=√15，所以椭圆的方程为y^2/15+x^2/5=1

Answer 3