Question

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别a，b，c，给出下列结论：①A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC；②若 s

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别a，b，c，给出下列结论：①A＞B＞C，则sinA＞sinB＞sinC；②若 sinA a = cosB b = cosC c ，△ABC为等边三角形；③必存在A，B，C，使tanAtanBtanC＜tanA+tanB+tanC成立；④若a=40，b=20，B=25°，△ABC必有两解．其中，结论正确的编号为______（写出所有正确结论的编号）．

Answer 1

①在三角形中，A＞B＞C，得a＞b＞c．，由正弦定理 a sinA = b sinB = c sinC 可知sinA＞sinB＞sinC，所以①正确． ②由正弦定理 a sinA = b sinB = c sinC 条件知， cos?B cos?C = sin?B sin?C ，即sinBcosC=cosBsinC，所以sinBcosC-cosBsinC=sin（B-C）=0， 解得B=C． 所以△ABC为等腰三角形，所以②错误． ③tanA+tanB+tanC-tanAtanBtanC=tan（A+B）（1-tanAtanB）+tanC-tanAtanBtanC=-tanC（1-tanAtanB）+tanC-tanAtanBtanC=-tanC． 若C为锐角，则tanA+tanB+tanC-tanAtanBtanC＜0，此时tanAtanBtanC＞tanA+tanB+tanC． 若C为钝角，则tanA+tanB+tanC-tanAtanBtanC＜0，此时tanAtanBtanC＜tanA+tanB+tanC．所以③错误． ④因为 asinB=40sin 25 0 ＜40sin 30 0 =40× 1 2 =20 ，即asinB＜b＜a，所以，△ABC必有两解．所以④正确． 故答案为：①④．