Question

如图，已知O为直线AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM和ON分别是∠AOC和∠AOB的平分线，∠MON=40°．（1）问

如图，已知O为直线AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM和ON分别是∠AOC和∠AOB的平分线，∠MON=40°．（1）问∠COD与∠AOB相等吗？为什么？（2）求∠AOB的度数．

Answer 1

（1）∵∠AOC与∠AOB互补，
∴∠AOC+∠AOB=180°，
∵∠AOC+∠DOC=180°，
∴∠COD=∠AOB；

（2）∵OM和ON分别是∠AOC和∠AOB的平分线，
∴∠AOM=

1

2

∠AOC，∠AON=

1

2

∠AOB，
∴∠MON=∠AOM-∠AON=

1

2

∠AOC-

1

2

∠AOB=

1

2

（∠AOC-∠AOB）=

1

2

∠BOC，
∵∠MON=40°，
∴∠BOC=80°，
∴∠DOC+∠AOB=180°-80°=100°，
∵∠AOB=∠COD，
∴∠AOB=50°．

Answer 2

OM和0N分别果<Aoc和<AOB的平分线
所以角aym=1/2角AOC
所以角aon=1/2角aob
所以角MON等于角om减去角aon
因为角MON=40度
所以角BOC=80度
所以角doc加上角aob=180度减80度
等于100度
因为角aob等于角COD
有上解出
角aob=50度 所以角aob=50度

具体如图片书写

以下为正确书写

∵OM和ON分别是∠AOC和∠AOB的平分线，

∴∠AOM=

1

2

∠AOC，∠AON=

1

2

∠AOB，

∴∠MON=∠AOM-∠AON=

1

2

∠AOC-

1

2

∠AOB=

1

2

（∠AOC-∠AOB）=

1

2

∠BOC，

∵∠MON=40°，

∴∠BOC=80°，

∴∠DOC+∠AOB=180°-80°=100°，

∵∠AOB=∠COD，

∴∠AOB=50°．