Question

（本小题满分12分）对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）＝x0成立，则称x0为f（x）的不动点。如果函数

（本小题满分12分）对于函数f（x），若存在x0∈R，使f（x0）＝x0成立，则称x0为f（x）的不动点。如果函数 有且只有两个不动点0，2，且 （1）求函数f（x）的解析式；（2）已知各项不为零的数列 （ 为 数列前n项和），求数列通项 ；（3）如果数列 满足 ，求证：当 时，恒有 成立．

Answer 1

（1） （2） （3）略

⑴ 依题意有 ,化简为 由韦达定理, 得 解得       ……………2分 代入表达式 ，由 得 ，不满足题意              ………………4分 ⑵由题设得    且      ………………6分 由（*）与（**）两式相减得： 解得 （舍去）或 ，由 ，若 这与 矛盾， ，即{ 是以-1为首项，-1为公差的等差数列， …8分                                                   ⑶采用反证法，假设 则由（I）知 , 有 ，而当n=2时，  ∴ <3 这与假设矛盾，故假设不成立． ∴ <3                    ……………12分