已知f（x）=x2-2ax+2．（Ⅰ）若不等式f（x）＞0在区间[2，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）解关
已知f（x）=x2-2ax+2．（Ⅰ）若不等式f（x）＞0在区间[2，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）解关于x的不等式f（x）≤0．...
已知f（x）=x2-2ax+2．（Ⅰ）若不等式f（x）＞0在区间[2，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅱ）解关于x的不等式f（x）≤0．
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（Ⅰ）f（x）=x2-2ax+2＞0 在区间[2，+∞）上恒成立，
即2ax＜x2+2，
∵x≥2，∴a＜
+
，
令g（x）=
+
，∴g（x）=
，
∵x≥2，∴g′（x）＞0，
所以g（x）在[2，+∞）上是增函数，
所以g（x）的最小值是
．
则实数a的取值范围是（-∞，
）．
（Ⅱ）∵△=4a2-8，
∴△＜0，即-
＜a＜
时，原不等式解集为?，
△=0，即a=±
时，原不等式对应的方程有2个不等实根，
当a=
时，原不等式的解集为{x|x=
}，
当a=-
即2ax＜x2+2，
∵x≥2，∴a＜
| x |
| 2 |
| 1 |
| x |
令g（x）=
| x |
| 2 |
| 1 |
| x |
| x2?2 |
| 2x2 |
∵x≥2，∴g′（x）＞0，
所以g（x）在[2，+∞）上是增函数，
所以g（x）的最小值是
| 3 |
| 2 |
则实数a的取值范围是（-∞，
| 3 |
| 2 |
（Ⅱ）∵△=4a2-8，
∴△＜0，即-
| 2 |
| 2 |
△=0，即a=±
| 2 |
当a=
| 2 |
| 2 |
当a=-
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