（2012?黄州区模拟）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，D是BC的中点．（Ⅰ）求证：
（2012?黄州区模拟）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，D是BC的中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面ADC1；（Ⅱ）求二面角C...
（2012?黄州区模拟）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2AA1，∠ABC=90°，D是BC的中点．（Ⅰ）求证：A1B∥平面ADC1；（Ⅱ）求二面角C1-AD-C的余弦值；（Ⅲ）试问线段A1B1上是否存在点E，使AE与DC1成60°角？若存在，确定E点位置，若不存在，说明理由．
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（Ⅰ）证明：连接A1C，交AC1于点O，连接OD．由ABC-A1B1C1是直三棱柱，得四边形ACC1A1为矩形，O为A1C的中点．
又D为BC中点，所以OD为△A1BC中位线，
所以 A1B∥OD，
因为 OD?平面ADC1，A1B?平面ADC1，
所以 A1B∥平面ADC1．…（4分）
（Ⅱ）解：由ABC-A1B1C1是直三棱柱，且∠ABC=90°，
故BA，BC，BB1两两垂直．
如图建立空间直角坐标系B-xyz．设BA=2，则B（0，0，0），C（2，0，0），A（0，2，0），C1（2，0，1），D（1，0，0）．
所以
| AD |
| AC1 |
设平面ADC1的法向量为
| n |
|
