Question

已知关于x的一元二次方程（a-1）x2+2x-a-1=0．（1）当方程有两个不相等的实数根时，求a的取值范围；（2）

已知关于x的一元二次方程（a-1）x2+2x-a-1=0．（1）当方程有两个不相等的实数根时，求a的取值范围；（2）如果原方程有两个不相等的整数根x1，x2（x1＜x2），且|x1+x2|＞1，求a的正整数值．

Answer 1

（1）根据题意得a-1≠0且△=4-4（a-1）（-a-1）＞0，
解得a≠1且a≠0，
即a的取值范围为a≠1且a≠0；
（2）根据题意得根x₁+x₂=-

2

a?1

，
∵|x₁+x₂|＞1，
当x₁+x₂＞1，则-

2

a?1

＞1，

2

a?1

＜-1，没有满足条件的正整数a；
当x₁+x₂＜-1，则-

2

a?1

＜-1，

2

a?1

＞1，满足条件的正整数a=2，
∴a的正整数值为2．