Question

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥AB，AB=25，且AC：BD=2：3．（1）求AC的长；（2）求△A

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥AB，AB=25，且AC：BD=2：3．（1）求AC的长；（2）求△AOD的面积．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=

1

2

AC，OB=

1

2

BD，
∵AC：BD=2：3，
∴OA：OB=2：3，
设OA=2x，OB=3x，
∵AC⊥AB，AB=2

5

，
∴（2x）²+（2

5

）²=（3x）²，
解得：x=2，
∴OA=4，
∴AC=8；

（2）∵S_△ABD=S_△ABC=

1

2

AB?AC=

1

2

×2

5

×8=8

5

，
∴S_△AOD=

1

2

S_△ABD=

1

2

×8

5

=4

5

．