Question

过抛物线y2=8x的焦点作直线L交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为4，则|AB|等于（　　）A．14B

过抛物线y2=8x的焦点作直线L交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为4，则|AB|等于（　　）A．14B．12C．10D．8

Answer 1

∵抛物线y²=8x的焦点为F（2，0），
设过F点的直线L为：y=k（x-2），且k≠0；
∴由

y＝k(x?2) y2＝8x

  得：
k²（x-2）²=8x，
即k²x²-（4k²+8）x+4k²=0，
由根与系数的关系，得：
x₁+x₂=

4k2+8

k2

=8，x₁x₂=4；
∴k²=2，
∴线段AB的长为：
|AB|═

1+k2

|x1?x2|
=

1+2

(x1+ x2)  2?4x1x2

=

3

×

82?4×4

=12．
故选：B．