Question

如图，在竖直平面内有一个半径为R的光滑圆弧轨道，半径OA竖直、OC水平，一个质量为m的小球自C点的正上方P

如图，在竖直平面内有一个半径为R的光滑圆弧轨道，半径OA竖直、OC水平，一个质量为m的小球自C点的正上方P点由静止开始自由下落，从C点沿切线进入轨道，小球沿轨道到达最高点A时恰好对轨道没有压力．重力加速度为g，不计一切摩擦和阻力．求：（1）小球到达轨道最高点A时的速度大小；（2）小球到达轨道最低点B时对轨道的压力大小．

Answer 1

（1）设小球在A点速度大小为v_A，小球到达A点由重力提供向心力得：mg＝m

vA2

R

…①
可得：vA＝

gR

（2）设小球在B点速度大小为v_B，从B到A由机械能守恒得：

1

2

mvB2＝

1

2

mvA2+mg?(2R)…②
在B点由牛顿第二定律可得：F?mg＝m

vB2

R

… ③
由①②③计算可得：F=6mg
在B点，小球对轨道的压力为F′，由牛顿第三定律可得：F′=F=6mg…④
答：（1）小球到达轨道最高点A时的速度大小为

gR

；
（2）小球到达轨道最低点B时对轨道的压力大小为6mg．