Question

如图所示，高为h，倾角为θ的斜面固定在水平地面上．一质量为m的小物块，从斜面顶端A由静止开始下滑．物

如图所示，高为h，倾角为θ的斜面固定在水平地面上．一质量为m的小物块，从斜面顶端A由静止开始下滑．物块与斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力．求：小物块从斜面顶端A滑到底端B的过程中（1）各力所做的功；（2）合力做的总功；（3）小物块滑到底端B时速度的大小．

Answer 1

解答：解：（1）如图对物体进行受力分析有：
物体从A至B在竖直方向位移为h，故重力做功为：
W_G=mgh；
由于弹力N与物体位移方向始终垂直，故此过程中弹力不做功，即为：W_N=0
摩擦力的大小为：f=μN=μmgcosθ，
AB距离为：S=

h

sinθ

，
所以摩擦力做功为：Wf＝?f?s＝?μmgh

cosθ

sinθ

=?μmgh

1

tanθ

（2）合力做的功等于物体所受各力做功的代数和，故有：
W合＝WG+WN+Wf＝mgh+0+(?μmgh

1

tanθ

)=mgh-μmgh

1

tanθ

（3）根据动能定理有：W合＝

1

2

mv2?0
得物体下滑至B点的速度为：v＝

2W合 m

＝

2(mgh?μmgh 1 tanθ ) m

=

2(gh?gh 1 tanθ )

答：（1）重力做功W_G=mgh，弹力做功W_N=0，摩擦力做功?μmgh

1

tanθ

；
（2）合力做的总功mgh-μmgh

1

tanθ

；
（3）小物块滑至B端时的速度v=

2(gh?gh 1 tanθ )

．