Question

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx-2（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．（1）求点A，B

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx-2（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．（1）求点A，B的坐标；（3）若该抛物线在2＜x＜3这一段位于直线AB的下方，并且在3＜x＜4这一段位于直线AB的上方，求该抛物线的解析式．

Answer 1

（1）令x=0时，y=-2，
∴A（0，-2），
∵抛物线的对称轴为直线x=-

?2m

m

=1，
∴B（1，0）；
（2）∵直线AB的解析式为y=2x-2，抛物线在2＜x＜3这一段位于直线AB的下方，在3＜x＜4这一段位于直线AB的上方，
∴抛物线与直线AB的交点的横坐标为3，
当x=3时，y=-2×3-2=4，
所以，抛物线过点（3，4），
当x=3时，9m-6m-2=4，
解得m=2，
∴抛物线的解析式为y=2x²-4x-2．