已知数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=4an+2（n∈N*）（1）求证：{an+1-2an}成等比数列（2）求数
已知数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=4an+2（n∈N*）（1）求证：{an+1-2an}成等比数列（2）求数列{an}的通项公式．...
已知数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，且Sn+1=4an+2（n∈N*）（1）求证：{an+1-2an}成等比数列（2）求数列{an}的通项公式．
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（1）由Sn+1＝4an+2(n∈N*)①得：当n≥2时有：Sn=4an-1+2②，
①-②可得：an+1=4an+2-（4an-1+2），∴an+1-2an=2（an-2an-1），
由等比数列的定义知：{an+1-2an}是以3为首项，2为公比的等比数列．…（6分）
（2）由（1）可得：an+1?2an＝3?2n?1，于是：
＝3，即
?
＝3，
又
＝2，故{
}是以2为首项，3为公差的等差数列，于是：
＝2+3(n?1)＝3n?1，所以an＝(3n?1)2n?2…（13分）
①-②可得：an+1=4an+2-（4an-1+2），∴an+1-2an=2（an-2an-1），
由等比数列的定义知：{an+1-2an}是以3为首项，2为公比的等比数列．…（6分）
（2）由（1）可得：an+1?2an＝3?2n?1，于是：
| an+1?2an |
| 2n?1 |
| an+1 |
| 2n?1 |
| an |
| 2n?2 |
又
| a1 |
| 2?1 |
| an |
| 2n?2 |
| an |
| 2n?2 |
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