Question

如图是一个“黄金三角形”：AB=AC，∠A=36°．若CD平分∠ACB，交AB于点D．（1）求∠BCD的度数；（2）除△

如图是一个“黄金三角形”：AB=AC，∠A=36°．若CD平分∠ACB，交AB于点D．（1）求∠BCD的度数；（2）除△ABC外，你还能找到几个等腰三角形，并分别证明之．

Answer 1

（1）∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）÷2=72°，
∵△ABC的角平分线BD与CE相交于点O，
∴∠BCD=∠ACD=

1

2

∠ACB=36°．

（2）等腰三角形有△ACD和△BDC，
证明：∵∠A=∠ACD=36°，
∴△ACD是等腰三角形，
∵∠A=∠ACD=36°，
∴∠BDC=∠A+∠ACD=72°，
∵∠B=72°，
∴∠B=∠BDC，
∴△BDC是等腰三角形．