Question

如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD的四个顶点坐标为A（0，6）、B（-3，0）、C（0，-2）、D（4，0

如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD的四个顶点坐标为A（0，6）、B（-3，0）、C（0，-2）、D（4，0），P为AB、DC延长线的交点．（1）求直线AB、CD对应的函数解析式；（2）求点P的坐标；（3）求证：△PCB∽△PDA；（4）求S△PBC．

Answer 1

解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵A（0，6）、B（-3，0），
∴

b＝6 ?3k+b＝0

，
解得：

k＝2 b＝6

，
∴直线AB的解析式为y=2x+6；
设直线CD的解析式为y=mx+n，
∵C（0，-2）、D（4，0），
∴

n＝?2 4m+n＝0

解得：

m＝ 1 2 n＝?2

，
∴直线CD的解析式为y=

1

2

x-2；

（2）由题意得：

y＝2x+6 y＝ 1 2 x?2

，
解得：

x＝? 16 3 y＝? 14 3

，
∴点P的坐标为（-

16

3

，-

14

3

）；

（3）∵A（0，6）、B（-3，0）、C（0，-2）、D（4，0），
∴OA=6，OB=3，OC=2，OD=4，
∴

OC

OB

＝

OD

OA

，
∴BC∥AD，
∴△PCB∽△PDA；

（4）作PM⊥x轴于M点，PN⊥y轴于点N，
∴S_△PBC=S_矩形MPNO-S_△MBP-S_△NPC-S_△BOC
=MP?NP-

1

2

MB?NP-

1

2

NC?PN-

1

2

OB?OC
=

14

3

×

16

3

-

1

2

×

7

3

×

14

3

-

1

2

×

8

3

×

16

3

-

1

2

×3×2
=

84

9

．