Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别a、b、c，a=√5，b=3，sinC=2sinA。(1)求C的值，(2)求sin(2A－∏／4)

急求

Answer 1

记A的对边BC=a=√5，B的对边AC=b=3，C的对边AB=c根据正弦定理，a/sinA=c/sinC=c/(2sinA)于是c=a*(2sinA)/sinA=2√5=AB即AB=2√5即c (2)sin(2A-∏/4)=sin2Acos(∏/4)-cos2Asin(∏/4)=[(根号2)/2](sin2A-cos2A)利用余弦定理求角A: cosA=(AB^ AC^2-BC^2)/2AB*AC=[(2根号5)^2 3^2-(根号5)^2]/2*(2根号5)*3=(20 9-5)/12(根号5）故，cosA=(2根号5)/5sinA=根号[1-cos^2A]=(根号5)/5 sin(2A-∏/4)=[(根号2)/2][2sinAcosA-(2cos^2A-1)]=[(根号2)/2]{2*(根号5/5)*(2根号5/5)-[2*(2根号5/5)^2-1]}整理后得：sin(2A-∏/4)=(根号2)/10----即为所求。