Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB，垂足为H（1）求证： ；（2）当AB旋转到AE的位置时，弦AE的延长线与弦

如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB，垂足为H（1）求证： ；（2）当AB旋转到AE的位置时，弦AE的延长线与弦CD的延长线交于点F，此时是否仍有（1）的结论成立（即： ）? 请说明理由；（3）过点F作⊙O的切线FP，切点为P，连接AP交CF于G，已知，AC= ，AE：EF=3：4，求FG的长。

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Answer 1

解：（1）证明：∵AB是直径，且CD⊥AB, ∠ACB=∠CAH，       ∴⊿ABC∽⊿ACH，∴    即 （2）有上面的结论成立（证明：⊿AC F∽⊿AEC） （3）连接OP，设AE=3x，EF=4x    ∵   ∴        ∴      由切割线定理得：    ∴       ∴       易证FG=FP= 6