如图,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,E、F分别是AB,PD的中点.(Ⅰ)求证:AF ∥ 平面PCE;(Ⅱ)若P
如图,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,E、F分别是AB,PD的中点.(Ⅰ)求证:AF∥平面PCE;(Ⅱ)若PA=AD且AD=2,CD=3,求P-CE-A的正切值...
如图,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,E、F分别是AB,PD的中点.(Ⅰ)求证:AF ∥ 平面PCE;(Ⅱ)若PA=AD且AD=2,CD=3,求P-CE-A的正切值.
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证明:(Ⅰ)取PC中点M,连ME,MF ∵FM ∥ CD,FM=
∴AE ∥ FM,且AE=FM,即四边形AFME是平行四边形 ∴AF ∥ EM, ∵AF?平面PCE ∴AF ∥ 平面PCE…(6分) (Ⅱ)延长DA,CE交于N,连接PN,过A作AH⊥CN于H连PH. ∵PA⊥平面ABCD,∴PH⊥CN(三垂线定理) ∴∠PHA为二面角P-EC-A的平面角…(8分) ∵AD=2,CD=3 ∴CN=5,即EN=
∴PA=2,∴AH=
∴ tan∠PHA=
∴二面角P-EC-A的正切值为
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