（2012?顺义区二模）如图，在矩形ABCD中，E是边CB延长线上的点，且EB=AB，DE与AB相交于点F，AD=2，CD=1，
（2012?顺义区二模）如图，在矩形ABCD中，E是边CB延长线上的点，且EB=AB，DE与AB相交于点F，AD=2，CD=1，求AE及DF的长．...
（2012?顺义区二模）如图，在矩形ABCD中，E是边CB延长线上的点，且EB=AB，DE与AB相交于点F，AD=2，CD=1，求AE及DF的长．
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∵四边形ABCD是矩形，且AD=2，CD=1，
∴BC=AD=2，AB=CD=1，∠ABC=∠C=90°，AB∥DC．
∴EB=AB=1．
在Rt△ABE中，AE＝
＝
；
在Rt△DCE中，DE＝
＝
＝
；
∵AB∥DC，
∴
＝
＝
．
设EF=x，则DF=2x．
∵EF+DF=DE，
∴x+2x=
∴x=
，
∴DF=2x=
∴BC=AD=2，AB=CD=1，∠ABC=∠C=90°，AB∥DC．
∴EB=AB=1．
在Rt△ABE中，AE＝
| AB2+BE2 |
| 2 |
在Rt△DCE中，DE＝
| DC2+CE2 |
| 12+32 |
| 10 |
∵AB∥DC，
∴
| EF |
| DF |
| EB |
| BC |
| 1 |
| 2 |
设EF=x，则DF=2x．
∵EF+DF=DE，
∴x+2x=
| 10 |
∴x=
| ||
| 3 |
∴DF=2x=
| 2 |
| 3 |
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