Question

如图，在△ABC中，BC=5，AC=12，AB=13，在边AB、AC上分别取点D、E，使线段DE将△ABC分成面积相等的两部分

如图，在△ABC中，BC=5，AC=12，AB=13，在边AB、AC上分别取点D、E，使线段DE将△ABC分成面积相等的两部分，试求这样线段的最小长度．

Answer 1

△ABC为直角三角形，过D作DF⊥AC于F，设DF=x，则

x

5

＝

AF

12

，
∴AF=

12

5

x，
∵S△ADE＝

1

2

x?AE，
∴AE=

30

x

，EF=

30

x

?

12

5

x，
∴DE2＝DF2+EF2＝x2+(

30

x

?

12

5

x)2=12+(

30

x

?

13

5

x) 2≥12，
DE²最小值是12，∴DE最小值为2

3

，
即DE的最小长度为：2

3

．