Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的图象的一部分如图所示．（1）求函数f（x）

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的图象的一部分如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x+2）的解析式，单调区间和最大（小）值及对应的x的值．

Answer 1

（1）由图象知A=2，T=8，
∴ω=

2π

8

＝

π

4

，
又图象经过点（-1，0），
∴2sin(?

π

4

+φ)＝0，
∵|φ|＜

π

2

，∴φ=

π

4

．
∴f(x)＝2sin(

π

4

x+

π

4

)；
（2）∵f（x+2）=2sin[

π

4

(x+2)+

π

4

]
=2sin(

π

4

x+

π

2

+

π

4

)＝2cos(

π

4

x+

π

4

)．
由?π+2kπ≤

π

4

x+

π

4

≤2kπ，得8k-5≤x≤8k-1，k∈Z．
由2kπ≤

π

4

x+

π

4

≤2kπ，得8k-1≤x≤8k+3，k∈Z．
∴f（x+2）的增区间为[8k-5，8k-1]，k∈Z．
f（x+2）的减区间为[8k-1，8k+3]，k∈Z．
最大值为2，此时x=8k-1，k∈Z．
最小值为-2，此时x=8k+3，k∈Z．