已知△ABC的三条边分别是a、b、c，且满足a2+2bc=b2+2ac=c2+2cb，请判断△ABC的形状．并证明你的结论
已知△ABC的三条边分别是a、b、c，且满足a2+2bc=b2+2ac=c2+2cb，请判断△ABC的形状．并证明你的结论．...
已知△ABC的三条边分别是a、b、c，且满足a2+2bc=b2+2ac=c2+2cb，请判断△ABC的形状．并证明你的结论．
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△ABC为等边三角形．
∵a2+2bc=c2+2cb
∴a=c①
将①代入式子中，a2+2bc=b2+2ac
可得：c2-b2=2c2-2bc，
化简，得：（c-b）2=0
∴b=c
∴a=b=c
∴△ABC为等边三角形．
∵a2+2bc=c2+2cb
∴a=c①
将①代入式子中，a2+2bc=b2+2ac
可得：c2-b2=2c2-2bc，
化简，得：（c-b）2=0
∴b=c
∴a=b=c
∴△ABC为等边三角形．
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