Question

已知如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是BM，CM的中点．（1）判断四边形MENF是什

已知如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是BM，CM的中点．（1）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（2）当AD=mDC时，四边形MENF是正方形，求m的值．

Answer 1

（1）四边形MENF是菱形，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠A=∠D．
∵M是AD的中点，
∴AM=DM．
在△ABM与△DCM中，

AB＝CD ∠A＝∠D AM＝DM

，
∴△ABM≌△DCM（SAS），
∴BM=CM．
∵M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点，
∴EN=

1

2

CM=MF，EM=

1

2

BM=FN，
∴ME=EN=NF=FM，
∴四边形MENF是菱形；

（2）当AD=mDC时，四边形MENF是正方形，
∴∠EMF=90°，
由（1）知：Rt△ABM≌Rt△DCM（SAS），
∴∠AMB=∠DMC=45°，
此时MA=MD=DC，
∴AD=2DC，
∴m=2．