过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,交准线于点C若CB=2BF,则直线AB的斜率为_____

过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,交准线于点C若CB=2BF,则直线AB的斜率为______.... 过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线l交抛物线于A,B两点,交准线于点C若CB=2BF,则直线AB的斜率为______. 展开
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知道答主
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当C点在B点的下方时,
由B向准线作垂线,垂足为B?,根据抛物线定义可知|BB′|=|BF|,
CB
=2
BF
,∴2|BB′|=|CB|
∴∠C=30°
∴∠CBO=60°
∴直线AB的斜率为tan∠CBO=
3

同理可求得当C点在A点上方时tan∠CBO=-
3

故答案为:±
3
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