Question

如图所示，在固定的水平光滑长杆上套着一个质量为m的滑环A，滑环通过一根不可伸长的轻绳悬吊一质量为M=3m

如图所示，在固定的水平光滑长杆上套着一个质量为m的滑环A，滑环通过一根不可伸长的轻绳悬吊一质量为M=3m的重物B，轻绳长为L．将滑环A固定在水平杆上，给B一个水平瞬时冲量作用，使B向左摆动，且恰好刚碰到水平杆．若滑环A不固定，仍给B以同样大小的冲量作用，在此后的运动过程中（A未滑离杆）．求：（1）B离杆最近时的距离；（2）B到达最低点时的速度；（3）B到达最低点时A对杆的压力大小．

Answer 1

（1）环A固定时B摆动过程中，由机械能守恒得：

1

2

Mv02=MgL
解得B摆动的初速度：

v

0

＝

2gL

当A不固定，对A、B系统在水平方向上动量守恒，且在B摆到最高点时离杆最近，此时二者有相等的速度v，则：Mv₀=（M+m）v
设B摆到最大高度时离杆的最近距离为h，由机械能守恒得：Mg(L?h)+

1

2

(M+m)v2＝

1

2

M

v

2 0

解以上方程得：h＝

3

4

L
（2）B在最低点时，B从水平冲量作用获得初速度v₀后到第1次回到最低点时，B、A速度分别设为v₁和v₂，此时A的速度达最大值．
由水平方向动量守恒得：Mv₀=Mv₁+mv₂…①
由机械能守恒得：

1

2

M

v

2 0

＝

1

2

M

v

2 1

+

1

2

m

v

2 2

…②
解以上两方程得：v1＝

1

2

v0＝

1

2

2gL

，v2＝

3

2

v0＝

3

2

2gL

第2次回到最低点时，B、A速度分别设为

v

′ 1

和

v

′ 2

，同理可