Question

在△ABC中，∠A=80°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，（1）求∠BOC的度数；（2）若将∠A换个度数，得到的

在△ABC中，∠A=80°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，（1）求∠BOC的度数；（2）若将∠A换个度数，得到的∠BOC的度数是多少？找出∠A和∠BOC之间的数量关系．

Answer 1

解答：解：（1）∵∠A=80°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°，
∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×100°=50°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-50°=130°；

（2）∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-∠A），
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-

1

2

（180°-∠A）=90°+

1

2

∠A，
即∠BOC=90°+

1

2

∠A．