Question

如图，已知：△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点．①试说明△OBC是等腰三

如图，已知：△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点．①试说明△OBC是等腰三角形；②连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．

Answer 1

①∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠BCA；
∵BD、CE分别平分∠ABC、∠BCA，
∴∠OBC=∠BCO；
∴OB=OC，
∴△OBC为等腰三角形．

②在△AOB与△AOC中．
∵

AB＝AC AO＝AO BO＝CO

，
∴△AOB≌△AOC（SSS）；
∴∠BAO=∠CAO；
∴直线AO垂直平分BC．（等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合）