Question

如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过A(3,0),B(1,0),C(0,3)三点,设该二次函数

的顶点为G.
（1）求这个二次函数的解析式及其图像的顶点G的坐标
（2）求tan∠ACG的值

Answer 1

1）∵A（3，0）、B（1，0）、C（0.3）在二次函数y=ax2+bx+c的图象上，
∴
解得：，
∴二次函数的解析式为：y=x2-4x+3，
∴y=（x-2）2-1，
∴顶点G（2，-1）．

（2）G作GH⊥x轴于点H，GF⊥y轴于点F，
∵G（2，-1）、A（3，0）、B（1，0）、C（0.3），
∴CF=4，GF=2，GH=1，HA=1，在Rt△GFC、Rt△AOC、Rt△GHA中由勾股定理，得
AC2=18，GC2=20，AG2=2
∴△ACG是直角三角形，且∠CAG=90°，
∴tan∠ACG=AG/AC=1/3