已知数列｛an｝的通项公式为an＝1/√（2＋n）－√n.求证，该数列的项随n的增大而增大。
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an是正项数列；
an=1/[√(n+2)-√n]=(√(n+2)+√n)/2
a(n+1)=(√(n+3)+√(n+1)/2
2[a(n+1)-an]=[√(n+3)-√(n+2)]+[√(n+1)-√n]>0
a(n+1)-an>0
a(n+1)>an
所以数列{an}是递增数列
an=1/[√(n+2)-√n]=(√(n+2)+√n)/2
a(n+1)=(√(n+3)+√(n+1)/2
2[a(n+1)-an]=[√(n+3)-√(n+2)]+[√(n+1)-√n]>0
a(n+1)-an>0
a(n+1)>an
所以数列{an}是递增数列
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