用化三角形行列式的方法计算三阶行列式
对于阶数较为小（4阶以内）的行列式，可以采取化为三角行列式的方法进行行列式求解，多阶数也可以采用此种方法，但是较为复杂。原理如下：
交换性质：交换行列式任意两行或两列，行列式的值变号。
数乘性质：行列式任意一行或一列乘以相同的数a，则行列式的值扩大为原来的a倍。
行列整理性质：任何一行或一列的m倍加到另外一行或一列上，行列式的值不变。
用性质化三角计算行列式, 一般是从左到右 一列一列处理，先把一个比较简单(或小)的非零数交换到左上角(其实到最后换也行)，用这个数把第1列其余的数消成零。处理完第一列后，第一行与第一列就不要管它了, 再用同样方法处理第二列(不含第一行的数)
举例如下
2 -5 3 1
1 3 -1 3
0 1 1 -5
-1 -4 2 -3
r1 + 2r4, r2 + r4 (用第4行的 a41=-1, 把第1列其余数消成0. 此处也可选a21)
0 -13 7 -5
0 -1 1 0
0 1 1 -5
-1 -4 2 -3 (完成后, a41=-1 所在的行和列基本不动)
r1 + 13r3, r2 + r3 (处理第2列, 用 a32=1 消 a12,a22, 不用管a42. 此处也可选a22)
0 0 20 -70
0 0 2 -5
0 1 1 -5 ( 完成. a32=1所在的第3行第4列 基本不动)
-1 -4 2 -3
r1 - 10r2 (处理第3列, 用 a23=1 消 a13, 不用管a33, a43)
0 0 0 -20
0 0 2 -5
0 1 1 -5
-1 -4 2 -3 (完成, 此时是个类似三角形 ^-^ )
r1<->r4, r2<->r3 (交换一下行就完成了, 根据性质1，,交换的次数会影响正负)
-1 -4 2 -3
0 1 1 -5
0 0 2 -5
0 0 0 -20 (OK!)
行列式 =（-1）*1*2*（-20）=40
Sievers分析仪
2024-10-13 广告
