如图,在平面直角坐标系中,坐标原点为O,A点坐标为(4,0),B点坐标为(﹣1,0),以AB的中点P为圆心,
如图,在平面直角坐标系中,坐标原点为O,A点坐标为(4,0),B点坐标为(﹣1,0),以AB的中点P为圆心,AB为直径作⊙P的正半轴交于点C.(1)求经过A、B、C三点的...
如图,在平面直角坐标系中,坐标原点为O,A点坐标为(4,0),B点坐标为(﹣1,0),以AB的中点P为圆心,AB为直径作⊙P的正半轴交于点C. (1)求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式;(2)设M为(1)中抛物线的顶点,求直线MC对应的函数解析式;(3)试说明直线MC与⊙P的位置关系,并证明你的结论.
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孤独患者丶沣t
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(1) (2) (3)MC与⊙P的位置关系是相切 |
解:(1)∵A(4,0),B(-1,0), ∴AB=5,半径是PC=PB=PA= 。∴OP= 。 在△CPO中,由勾股定理得: 。∴C(0,2)。 设经过A、B、C三点抛物线解析式是 , 把C(0,2)代入得: ,∴ 。 ∴ 。 ∴经过A、B、C三点抛物线解析式是 , (2)∵ ,∴M 。 设直线MC对应函数表达式是y=kx+b, 把C(0,2),M 代入得: ,解得 。 ∴直线MC对应函数表达式是 。 (3)MC与⊙P的位置关系是相切。证明如下: 设直线MC交x轴于D, 当y=0时, ,∴ ,OD= 。∴D( ,0)。 在△COD中,由勾股定理得: , 又 , , ∴CD 2 +PC 2 =PD 2 。 ∴∠PCD=90 0 ,即PC⊥DC。 ∵PC为半径, ∴MC与⊙P的位置关系是相切。 (1)求出半径,根据勾股定理求出C的坐标,设经过A、B、C三点抛物线解析式是 ,把C(0,2)代入求出a即可。 (2)求出M的坐标,设直线MC对应函数表达式是y=kx+b,把C(0,2),M 代入得到方程组,求出方程组的解即可。 (3)根据点的坐标和勾股定理分别求出PC、DC、PD的平方,根据勾股定理的逆定理得出∠PCD=90 0 ,即可作出判断。 |
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