Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D，过点C作CE∥AB 交直线l于点E，设直线l的旋转角为α， （1）①当α=____度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为____；②当α=____度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为____；（2）当α=90°时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由。

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Answer 1

解：（1）①30，1；②60，1.5； （2）当α=90°时，四边形EDBC是菱形， ∵α=∠ACB=90°， ∴BC∥ED， ∵CE∥AB， ∴四边形EDBC是平行四边形， 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2， ∴∠A=30°， ∴AB=4，AC=2 ， ∴AO= AC= ， 在Rt△AOD中，∠A=30°， ∴AD=2， ∴BD=2， ∴BD=BC， 又∵四边形EDBC是平行四边形， ∴四边形EDBC是菱形。