已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθsin2θ,直线l的参数方程为x=tcosαy=1+tsinα(t为参数,0≤α<π

已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθsin2θ,直线l的参数方程为x=tcosαy=1+tsinα(t为参数,0≤α<π).(Ⅰ)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,... 已知曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθsin2θ,直线l的参数方程为x=tcosαy=1+tsinα(t为参数,0≤α<π).(Ⅰ)把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,并说明曲线C的形状;(Ⅱ)若直线l经过点(1,0),求直线l被曲线C截得的线段AB的长. 展开
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圣泽瑾年00067
2014-08-22 · TA获得超过109个赞
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(1)曲线C的极坐标方程ρ=
4cosθ
sin2θ
化为ρ2sin2θ=4ρcosθ,
得到曲线C的直角坐标方程为y2=4x,
故曲线C是顶点为O(0,0),焦点为F(1,0)的抛物线;
(2)直线l的参数方程为
x=tcosα
y=1+tsinα
( t为参数,0≤α<π).
故l经过点(0,1);
若直线l经过点(1,0),则α=
4

∴直线l的参数方程为
x=tcos
4
=?
2
2
t
y=1+tsin
4
=1+
2
2
t
(t为参数).
代入y2=4x,得t2+2
6
t
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