Question

已知如图，P 平面ABC，PA=PB=PC，∠APB=∠APC=60°，∠BPC=90°求证：平面ABC⊥平面PB

已知如图，P 平面ABC，PA=PB=PC，∠APB=∠APC=60°，∠BPC=90°求证：平面ABC⊥平面PBC





Answer 1

要证明面面垂直，只要在其呈平面内找一条线，然后证明直线与另一平面垂直即可。显然BC中点D，证明AD垂直平PBC即可 证明：取BC中点D 连结AD、PD ∵PA=PB；∠APB=60° ∴ΔPAB为正三角形             同理ΔPAC为正三角形 设PA=a 在RTΔBPC中，PB=PC=a BC= a ∴PD= a 在ΔABC中 AD= = a ∵AD 2 +PD 2 = =a 2 =AP 2 ∴ΔAPD为直角三角形 即AD⊥DP 又∵AD⊥BC ∴AD⊥平面PBC ∴平面ABC⊥平面PBC